1 概述

作為物質(zhì)（材料）的電導(dǎo)率（電導(dǎo)率的難易程度）的量度，通常使用（電）電阻。 每單位體積（1cm×1cm×1cm）的電阻值是體積電阻率（單位Ω?cm）。 該值是物質(zhì)特有的**值，通過(guò)恒流I（A）穿過(guò)橫截面積W×t并測(cè)量相隔距離L的電極之間的電位差V（V）獲得，如[圖3.1體積電阻率（ρv，Ω?cm）的定義]所示。如何測(cè)量表面電阻率

圖3.1 體積電阻率的定義（ρv，Ω?cm）

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2 四端子法和雙端子法

但是，在實(shí)際確定樣品的體積電阻率時(shí)，使用四端法，如[圖3.2.1四端法和兩端法的電極結(jié)構(gòu)]所示。 該方法用于通過(guò)消除施加恒定電流（電流電極和樣品表面之間）時(shí)由于界面現(xiàn)象引起的稱為接觸電阻的壓降來(lái)確定樣品的真實(shí)體積電阻率。 換句話說(shuō)，在四端子方法中，通過(guò)將電流應(yīng)用端子和電壓測(cè)量端子分開(kāi)，消除了接觸電阻的影響，并且可以進(jìn)行高精度測(cè)量。如何測(cè)量表面電阻率

此時(shí)，電壓表的輸入阻抗必須保持高，以免電流流入電壓測(cè)量端子。 實(shí)際上，分別使用四端法和兩端法測(cè)量同一樣品（銅基導(dǎo)電涂層膜）電阻的結(jié)果顯示在[圖3.2.2使用四端法和兩端法的電阻值比較]。 該狀態(tài)由等效電路表示[圖3.2.3四端子法和兩端法之間的等效電路]。 在兩端方法中，可以看出由于接觸電阻的影響，電阻很高。 這種接觸電阻很難定量測(cè)量，因?yàn)樗Q于樣品的表面狀況。

圖3.2.1 四端法和兩端法的電極結(jié)構(gòu)

圖3.2.2 四端子法和兩端法電阻值比較

圖3.2.3 四端法和兩端法的等效電路

3 四探頭法和四端法

在四探頭法中，將四個(gè)針狀電極[圖3.3.2四探頭]放在一條直線上，如[圖3.3.1用四探頭法測(cè)量]所示，在外部?jī)蓚€(gè)探頭（A和D）之間傳遞恒定電流，并測(cè)量?jī)蓚€(gè)內(nèi)部探頭（B和C）之間產(chǎn)生的電位差以獲得電阻。如何測(cè)量表面電阻率

接下來(lái)，通過(guò)將獲得的電阻（R，單位：Ω）乘以樣品的厚度t（cm）和校正因子RCF（電阻率校正因子）來(lái)計(jì)算體積電阻率。 這樣，測(cè)量系統(tǒng)在四探針?lè)ê退亩朔ㄖg是通用的，只有與樣品接觸的電極部分不同。如何測(cè)量表面電阻率

只需將這種四探針探頭（四探針電極）壓在樣品上即可進(jìn)行測(cè)量，與傳統(tǒng)的四端子方法相比，無(wú)需在樣品上形成電極，工作效率大大提高。 [表3.3 四探頭法和四端法的比較] 使用四探頭法的電場(chǎng)圖像見(jiàn)[圖3.3.3四探頭的電場(chǎng)]。

圖3.3.1 四探頭法測(cè)量

圖3.3.2 四探頭探頭

圖3.3.3 四探頭探頭的電場(chǎng)

4 電阻率校正系數(shù)

電阻率校正系數(shù)RCF（電阻率校正系數(shù)）根據(jù)樣品的形狀和尺寸以及要測(cè)量的位置而變化。如何測(cè)量表面電阻率

在四探頭方法中，由于樣品大小和測(cè)量位置是任意的，因此樣品內(nèi)部的電場(chǎng)能量擴(kuò)散會(huì)根據(jù)樣品大小和測(cè)量位置而變化。 當(dāng)樣品體積較小或測(cè)量位置在樣品邊緣時(shí)，電場(chǎng)能量堆變高，電阻值增大。 （參見(jiàn)[圖3.4.1 樣品場(chǎng)能量分布]） 這是因?yàn)殡妶?chǎng)能量不能離開(kāi)樣品。 電阻率校正因子用于獲得正確的體積電阻率和表面電阻率，以預(yù)測(cè)電場(chǎng)能量峰值的這種變化。

在這里，我將簡(jiǎn)要說(shuō)明如何找到電阻率校正因子。 樣品中任何一點(diǎn)的電位φ（r）通過(guò)在預(yù)定條件下求解泊松方程（[方程3.4.1]）來(lái)確定。

[等式3.4.1]

校正系數(shù)RCF可以從該解中確定，由[公式3.4.2]表示。

[Loresta-GP]內(nèi)置校正因子計(jì)算軟件，只需輸入樣品形狀（矩形或圓形），尺寸和測(cè)量位置即可獲得校正因子。

圖3.4.1 樣品場(chǎng)能分布

[等式3.4.2]

（xA， yA）： 電流探頭 A 的 x，y 坐標(biāo) （cm） （xB， yB）： 電壓探頭 B 的 x，y 坐標(biāo) （cm） （xC， yC）： 電壓探頭 C 的 x，y 坐標(biāo) （cm） （xD， yD）： 電流探頭 D 的 x，y 坐標(biāo) （cm）

5 體積電阻率和表面電阻率

使用該電阻率校正因子，體積電阻率和表面電阻率由[公式3.5.1][公式3.5.2]獲得。

體積電阻率

[等式3.5.1]

表面電阻率

[等式3.5.2]

（這里，t是樣品的厚度（cm））

體積電阻率（單位：Ω?cm）是單位體積的電阻，盡管表達(dá)式因場(chǎng)而異，例如材料領(lǐng)域的體積電阻率，電子領(lǐng)域的比電阻率和物理學(xué)領(lǐng)域的電阻率，但它是物質(zhì)特有的物理量（在科學(xué)年表中描述），并用作許多材料電導(dǎo)率的**量度。

另一方面，表面電阻率（單位：Ω/□，Ω/平方，讀作歐姆珀平方）是單位面積的電阻，也稱為薄層電阻或簡(jiǎn)稱表面電阻，用于涂膜和薄膜領(lǐng)域。 特別需要注意的是，根據(jù)[公式3.5.2]，表面電阻可能會(huì)與轉(zhuǎn)換前的電阻混淆。

這種四探頭方法長(zhǎng)期以來(lái)一直用于測(cè)量硅晶圓，無(wú)限大（無(wú)限?。┑臉悠沸枰?.532的值。 我們獲得了任意尺寸和測(cè)量位置的矩形和圓形樣品的校正因子，并對(duì)其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1994年12月，這種四探頭方法成為JIS標(biāo)準(zhǔn)（JIS K 7194）。 [Lorester-GP] 轉(zhuǎn)換并顯示矩形和圓形樣品的體積電阻率、表面電阻率和電導(dǎo)率以及上述電阻率校正系數(shù)。

6 JIS K 7194

[JIS K 7194]
規(guī)定樣品的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為 80×50 mm t = 20 mm 或更小。
使用探頭間距為 5 mm 的探頭（標(biāo)準(zhǔn)連接的 ASP 探頭）以相等的間隔排列成直線進(jìn)行 1、5 或 9 個(gè)點(diǎn)的測(cè)量。 測(cè)量位置按[圖3.6 JIS K 7194測(cè)量位置]所示指定，五點(diǎn)測(cè)量被認(rèn)為是標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量。
校正因子數(shù)據(jù)內(nèi)置于 [Loresta-GP] 中。

（1） 在 1 點(diǎn)測(cè)量的情況下 （1） 僅 （2） 在 5 點(diǎn)測(cè)量的情況下，（1）、（2）、（3）、（4） 和 （5） （3） 的 5 點(diǎn) 在 9 點(diǎn)測(cè)量的情況下：通過(guò)在 （2） 的

5 點(diǎn)上添加 （6）、（7）、（8） 和 （9） 來(lái)獲得 9 分

圖3.6 JIS K 7194測(cè)量位置（單位mm）

參考文獻(xiàn)
1） JIS K 7194 “用四探針?lè)y(cè)定導(dǎo)電塑料的電阻率測(cè)試方法”
2） M.Yamashita ， S.Yamaguchi和H.Enjoji.， J.J.A.P.27 （1988） 869
3） M.Yamashita ， S.Yamaguchi， T.Nishii， H.Kurihara 和 H.Enjoji.， J.J.A.P.28（1989）949
4） M.Yamashita and M.Agu.， J.J.A.P.23（1984）1499
5） M.Yamashita.， J.J.A. P.26（1987）1550